Bài 1: Rút gọn biểu thức:

\(A=\frac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\left(a>2\right)\)

\(B=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\left(ab\ne0\right)\)

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

\(E=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)

Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau có gúa trị là số nguyên

\(A=\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)

\(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

Bài 1: Rút gọn
a. \(\left(5-2\sqrt{3}\right)^2+\left(5+2\sqrt{3}\right)^2\)
b. \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2-\left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-1\right)-\sqrt{40}\)
c. \(\left(\sqrt{2}-1\right)^2-\frac{2}{3}\sqrt{4}+\frac{4\sqrt{2}}{5}+\sqrt{1\frac{11}{15}}-\sqrt{2}\)
d. \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{18}+5\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{8}\right)2\sqrt{6}+2\sqrt{3}\)
e. \(\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^2+6\sqrt{6}+3\sqrt{24}\)
Bài 2: Rút gọn
A =\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}:\frac{\sqrt{x+1}}{x-2\sqrt{x}+1}\right)\)(x>0 ; x khác 1)

Bài 1:Rút gọn

\(a,\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)

\(b,\frac{2}{5-\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)

\(c,\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\times\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+a\left(a\ne1;a\ge0\right)\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức

\(P=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

Bài 1 : Tìm điều kiện xác định 

a) \(\sqrt{\frac{4}{x+3}}\)
b) \(\sqrt{3x+4}\)
c) \(\sqrt{1+x^2}\)
d) \(\sqrt{\frac{3}{1-2x}}\)
Bài 2 : Rút gọn biểu thức 

1) \(5\sqrt{5}+\sqrt{20}-3\sqrt{45}\)
2) \(\sqrt{12}+\sqrt{75}-\sqrt{27}\)
3) \(\left(\sqrt{2}+2\right)\sqrt{2}-2\sqrt{2}\)
4) \(\frac{2}{4-3\sqrt{2}}-\frac{2}{4+3\sqrt{2}}\)
5) \(\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{6}+3\sqrt{24}\)
Bài 3 : Rút gọn biểu thức 

1) \(\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
2) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
3) \(\sqrt{\left(5-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+3\right)^2}\)

Bài 4 : cho biểu thức P= \(\frac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\frac{4-a}{2-\sqrt{a}}vớia\ge0;a\ne4\)

a) Rút gọn biểu thức P 
b) Tìm giá trị của a sao cho P=a+1 
 

Bài 1:  Chứng Minh Rằng : \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}\)= \(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức: 

A= \(\frac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\)( với a>2)

B= \(\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\)(ab # 0)

1 Rút gọn:

a) A=\(\frac{\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}}{4}+\sqrt[]{\frac{2-\sqrt[]{3}}{16}}+\frac{1}{\sqrt[]{3}+\sqrt[]{2}+1}\)

b)\(\left(\sqrt[]{a+\sqrt[]{a^2-8}}\right).\left(\sqrt[]{a-2\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{a+2\sqrt[]{2}}\right),a>=2\sqrt[]{2}\)

2.Cho x= \(\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}.\left(\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2}\right)-\frac{2\sqrt[]{6}+\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{8}+1}\). Tính A= \(x^5-3x^4-3x^3+6x^2-20x+2022\)

3. Cho a,b,c >0, \(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\). CMR: \(\frac{\left(a+b\right)^3}{c^3}+\frac{\left(b+c\right)^3}{a^3}+\frac{\left(a+c\right)^3}{b^3}+24\)